题目

设函数 $f\left( x\right)$ 满足 ${af}\left( x\right) + {bf}\left( \frac{1}{x}\right) = \frac{c}{x}$ ，其中 $a,b,c$ 均为常数，且 $\left| a\right| \neq \left| b\right|$ ，求 $f\left( x\right)$ 的表达式，并证明 $f\left( x\right)$ 是奇函数.