题目

设 $f\left( x\right)$ 在 $\left\lbrack {a,b}\right\rbrack$ 上连续,且 $a < c < d < b$ ,证明: 在 $\left( {a,b}\right)$ 内必存在一点 $\xi$ ,使得 ${mf}\left( c\right) + {nf}\left( d\right) = \; \left( {m + n}\right) f\left( \xi \right)$ ,其中 $m,n$ 为任意给定的自然数.