题目

$\mathop{\lim }\limits_{x \rightarrow \infty }\frac{{\mathrm{e}}^{\sin \frac{1}{x}} - 1}{{\left( 1 + \frac{1}{x}\right) }^{k} - \left( {1 + \frac{1}{x}}\right) } = a \neq 0$ 成立的充分必要条件是$\underline{\qquad}$.
A. $k \neq 1$
B. $k > 1$
C. $k > 0$
D. 与 $k$ 无关