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题目

高等数学题库 #7089提高
综合题解答题函数与极限提高

题目

#7089
设 fn(x)=xn−cos⁡x  (n=1,2,⋯){f}_{n}\left( x\right) = {x}^{n} - \cos x\;\left( {n = 1,2,\cdots }\right) .
(I) 证明方程 fn(x)=0{f}_{n}\left( x\right) = 0 在 x∈(0,1)x \in \left( {0,1}\right) 内有唯一实根 xn{x}_{n} ;
(II) 求 lim⁡n→∞(1−xn)1nln⁡cos⁡xn\mathop{\lim }\limits_{n \rightarrow \infty }{\left( 1 - {x}_{n}\right) }^{\frac{1}{n}\ln \cos {x}_{n}}

解析

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