题目

若极限 $\mathop{\lim }\limits_{x \rightarrow + \infty }\frac{1}{x}{\int }_{0}^{x}\left\lbrack {\frac{a{t}^{1 + t}}{{\left( 1 + t\right) }^{t}} - t}\right\rbrack {dt} = b$ 存在, $a > 0$ ,求 $a,b$ 的值.