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题目
高等数学
题库 #7098
提高
综合题
解答题
函数与极限
提高
题目
#7098
(I) 设
lim
x
→
0
ln
[
1
+
f
(
x
)
sin
x
]
a
x
−
1
=
1
2
(
a
>
0
,
a
≠
1
)
\mathop{\lim }\limits_{x \rightarrow 0}\frac{\ln \left\lbrack {1 + \frac{f\left( x\right) }{\sin x}}\right\rbrack }{{a}^{x} - 1} = \frac{1}{2}\left( {a > 0,a \neq 1}\right)
x
→
0
lim
a
x
−
1
l
n
[
1
+
s
i
n
x
f
(
x
)
]
=
2
1
(
a
>
0
,
a
=
1
)
,求
lim
x
→
0
f
(
x
)
x
2
\mathop{\lim }\limits_{x \rightarrow 0}\frac{f\left( x\right) }{{x}^{2}}
x
→
0
lim
x
2
f
(
x
)
;
(II) 设
f
(
x
)
f\left( x\right)
f
(
x
)
是三次多项式,且有
lim
x
→
2
a
f
(
x
)
x
−
2
a
=
lim
x
→
4
a
f
(
x
)
x
−
4
a
=
1
(
a
≠
0
)
\mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow {2a}}}\frac{f\left( x\right) }{x - {2a}} = \mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow {4a}}}\frac{f\left( x\right) }{x - {4a}} = 1\left( {a \neq 0}\right)
x
→
2
a
lim
x
−
2
a
f
(
x
)
=
x
→
4
a
lim
x
−
4
a
f
(
x
)
=
1
(
a
=
0
)
,求
lim
x
→
3
a
f
(
x
)
x
−
3
a
\mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow {3a}}}\frac{f\left( x\right) }{x - {3a}}
x
→
3
a
lim
x
−
3
a
f
(
x
)
.
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