返回题库

题目

高等数学题库 #7099提高
综合题解答题函数与极限提高

题目

#7099
设 x1∈(0,π4){x}_{1} \in \left( {0,\frac{\pi }{4}}\right) ,数列 {xn}\left\{x_{n}\right\} 满足 xn=12(xn+1+tan⁡xn)(n=1,2,⋯){x}_{n} = \frac{1}{2}\left( {{x}_{n + 1} + \tan {x}_{n}}\right) \left( {n = 1,2,\cdots }\right) .
(I) 证明 lim⁡n→∞xn\mathop{\lim }\limits_{n \rightarrow \infty }{x}_{n} 存在,并求其值;
(II) 求 lim⁡n→∞(xn+1xn)1xn2\mathop{\lim }\limits_{n \rightarrow \infty }{\left( \frac{{x}_{n + 1}}{{x}_{n}}\right) }^{\frac{1}{{x}_{n}^{2}}} .

解析

需要时展开查看解析。