题目

设 $f\left( x\right)$ 在 $x = a$ 处连续，则 $f\left( x\right)$ 在 $x = a$ 处可导的一个充分条件是$\underline{\qquad}$.
A. $\mathop{\lim }\limits_{x \rightarrow \infty }\left| x\right| \left\lbrack {f\left( {a + \frac{1}{\left| x\right| }}\right) - f\left( a\right) }\right\rbrack$ 存在
B. $\mathop{\lim }\limits_{x \rightarrow 0}\frac{f\left( {a + {x}^{3}}\right) - f\left( a\right) }{{x}^{2}}$ 存在
C. $\mathop{\lim }\limits_{{{\Delta x} \rightarrow 0}}\frac{f\left( {a + {\Delta x}}\right) - f\left( {a - {\Delta x}}\right) }{2\Delta x}$ 存在
D. $\mathop{\lim }\limits_{x \rightarrow 0}\frac{f\left( {a + {x}^{3}}\right) - f\left( a\right) }{\tan {x}^{3}}$ 存在