题目

设 $n$ 阶行列式 $\left| A\right| = \left| \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & n - 1 \\ n & 0 & 0 & \cdots & 0 \end{matrix}\right|$,则 $\left| A\right|$ 的第 $k$ 行元素的代数余子式之和 ${A}_{k1} + {A}_{k2} + \cdots$
$+ {A}_{kn} =$$\underline{\hspace{7.5em}}$.