题目

设 $A$ 为 3 阶非零实矩阵，且 ${A}^{T} = k{A}^{ * }$ ($k$ 为非零常数).
(I) 证明: $A$ 是可逆矩阵;
(II) 求行列式 $\left| {A}^{-1}\right| + \left| {\left({A}^{ * }\right) }^{-1}\right|$.