题目

线性代数题库 #8422基础
选择题基础矩阵运算

题目

#8422
A=(1012a1121),BA = \left(\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 \\ 2 & a & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix}\right),B 是 3 阶矩阵,且 r(B)=2,r(AB)=1,Ar\left(B\right) = 2,r\left({AB}\right) = 1,{A}^{ * }B{B}^{ * } 分别是 AABB 的伴随矩阵,则下列选项中正确的是\underline{\qquad}.

A. r[(AOAB)]=3r\left\lbrack \left(\begin{matrix} {A}^{ * } & O \\ A & B \end{matrix}\right) \right\rbrack = 3
B. r[(AOOB)]=3r\left\lbrack \left(\begin{matrix} A & O \\ O & {B}^{ * } \end{matrix}\right) \right\rbrack = 3
C. r[(ABOA)]=3r\left\lbrack \left(\begin{matrix} {A}^{ * } & B \\ O & A \end{matrix}\right) \right\rbrack = 3
D. r[(ABOB)]=3r\left\lbrack \left(\begin{matrix} A & {B}^{ * } \\ O & B \end{matrix}\right) \right\rbrack = 3

解析

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