题目

设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f\left(x\right) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\mathrm{e}}^{\frac{{x}^{2}}{2}}, & x \leq 0, \\ {\mathrm{e}}^{-{2x}}, & x > 0, \end{array}\right.$ 求 $Y = {X}^{2}$ 的分布函数和概率密度(可用 $\varphi \left(x\right)$ 和 $\Phi \left(x\right)$ 表示).