全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类 · 决赛线性代数

设 $n$ 为偶数。证明存在两个 $n$ 阶实方阵 $A,B$，使得对每个非零向量 $v\in\mathbb R^n$，向量 $Av$ 与 $Bv$ 线性无关。