全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类 · 决赛线性代数

设 $n$ 为奇数，实方阵 $A,B$ 满足 $AB=0$。若 $J_A$ 与 $A$ 相似、$J_B$ 与 $B$ 相似，证明 $A+J_A$ 与 $B+J_B$ 中至少有一个不可逆。