全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类

设可导函数 $f$ 对一切 $u\ne v$ 都满足 $$$$\frac{f(u)-f(v)}{u-v}=\alpha f'(u)+\beta f'(v),$$$$$$ 其中 $\alpha,\beta>0$，$\alpha+\beta=1$。求 $f(x)$ 的表达式。