全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类

设 $\lambda_1^k+\lambda_2^k+\cdots+\lambda_n^k>0$（$k=1,2,\ldots$），并令 $$f(x)=\frac{1}{(1-\lambda_1x)(1-\lambda_2x)\cdots(1-\lambda_nx)}.$$$$ 证明：对每个正整数 $k$，$f^{(k)}(0)>0$。