全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类

设 $f$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导，且 $|f'(x)|\leq M$，其中 $M>0$。证明：对任意 $x,y>0$，$$\left|\frac1x$\int$_0^xf(t)\,\mathrm dt-\frac1y$\int$_0^yf(t)\,\mathrm dt\right|$\leq$\frac M2|x-y|.$$$$