全国大学生数学竞赛 CMC拔尖全国大学生数学竞赛 CMC随机推荐讲义习题全国大学生数学竞赛CMC待校对解析草稿待校对数学类+2不看本题本题讨论已掌握查看解析收入错题#33826设 f,g∈C1[0,1]f,g\in C^1[0,1]f,g∈C1[0,1] 是两个线性无关的函数，且恒有 f(x)g′(x)=f′(x)g(x)f(x)g'(x)=f'(x)g(x)f(x)g′(x)=f′(x)g(x)。证明：存在 a∈[0,1]a\in[0,1]a∈[0,1]，使得 f(a)=f′(a)=g(a)=g′(a)=0f(a)=f'(a)=g(a)=g'(a)=0f(a)=f′(a)=g(a)=g′(a)=0。