抽象代数拔尖随机推荐教材习题代数学引论习题集域第九章多重线性代数初步第九章 多重线性代数初步+3不看本题本题讨论已掌握查看解析收入错题#12535设 VVV 是域 FFF 上一 nnn 维线性空间. 定义映射φ:V∗⊗V→Hom(V,V) \varphi : {V}^{ * } \otimes V \rightarrow \operatorname{Hom}\left( {V,V}\right) φ:V∗⊗V→Hom(V,V)满足(φ(∑i=1rfi⊗αi))(β)=∑i=1rfi(β)αi. \left( {\varphi \left( {\mathop{\sum }\limits_{i = 1}^{r}{f}_{i} \otimes {\alpha }_{i}}\right) }\right) \left( \beta \right) = \mathop{\sum }\limits_{i = 1}^{r}{f}_{i}\left( \beta \right) {\alpha }_{i}. (φ(i=1∑rfi⊗αi))(β)=i=1∑rfi(β)αi.证明: φ\varphiφ 为一同构映射,且tr(φ(f⊗α))=f(α) \operatorname{tr}\left( {\varphi \left( {f \otimes \alpha }\right) }\right) = f\left( \alpha \right) tr(φ(f⊗α))=f(α)其中 tr\mathrm{tr}tr 表示线性变换的迹.