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#34255拔尖拔尖
全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类
设 有界且恒大于零, 为常数,并且对任意 有 。证明:对任意 ,f(x) f(0)e^{-\sqrt C\,x}.
#34254拔尖拔尖
全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类
设 在 上可导,且 ,其中 。证明:对任意 ,\left|\frac1x_0^xf(t)\,\mathrm dt-\frac1y_0^yf(t)\,\mathrm dt\right|\frac M2|x-y|.
#34253拔尖拔尖
全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类
设 (),并令 f(x)=\frac{1}{(1-\lambda_1x)(1-\lambda_2x)\cdots(1-\lambda_nx)}. 证明:对每个正整数 ,。
#34252拔尖拔尖
全国大学生数学竞赛 CMC · 非数学类
设可导函数 对一切 都满足 其中 ,。求 的表达式。