随机刷题

设 $P(x,y),Q(x,y)$ 在 $\mathbb R^2$ 上有一阶连续偏导数。若对以任意点 $(x_0,y_0)\in\mathbb R^2$ 为中心、以任意 $r>0$ 为半径的上半圆周$$L_r:\ y-y_0=\sqrt{r^2-(x-x_0)^2}$$均有$$I(r)=\int_{L_r}P(x,y)\,\mathrm dx+Q(x,y)\,\mathrm dy=0.$$证明：$$P(x,y)\equiv0,\qquad\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}\equiv0.$$