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线性代数相似对角化10 题
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第 1 / 10 题线性代数 · 相似对角化
线性代数提高相似对角化解答题
#11102
已知数列 {xn},{yn},{zn}\left\{ {x}_{n}\right\},\left\{ {y}_{n}\right\},\left\{ {z}_{n}\right\} 满足 x0=−1,y0=0,z0=2{x}_{0} = - 1,{y}_{0} = 0,{z}_{0} = 2,且 {xn=−2xn−1+2zn−1,yn=−2yn−1−2zn−1,zn=−6xn−1−3yn−1+3zn−1,\left\{\begin{array}{ll} {x}_{n} = - 2{x}_{n - 1} + 2{z}_{n - 1}, \\ {y}_{n} = - 2{y}_{n - 1} - 2{z}_{n - 1}, \\ {z}_{n} = - 6{x}_{n - 1} - 3{y}_{n - 1} + 3{z}_{n - 1}, \end{array}\right. 记 αn=  (xnynzn){\alpha }_{n} = \; \left(\begin{matrix} {x}_{n} \\ {y}_{n} \\ {z}_{n} \end{matrix}\right),写出满足 αn=Aαn−1{\alpha }_{n} = A{\alpha }_{n - 1} 的矩阵 AA,并求 An{A}^{n} 及 xn,yn,zn(n=1,2,⋯){x}_{n},{y}_{n},{z}_{n}\left({n = 1,2,\cdots }\right).