随机刷题

设三阶矩阵 $A$ 的特征值为 ${\lambda }_{1} = 1,{\lambda }_{2} = 2,{\lambda }_{3} = 3$,对应的特征值向量依次为 ${\xi }_{1} = \left(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\right),{\xi }_{2} = \left(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{matrix}\right)$, ${\xi }_{3} = \left(\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 9 \end{matrix}\right)$,又向量 $\beta = \left(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\right)$. 求
(1)
将 $\beta$ 用 ${\xi }_{1}$， ${\xi }_{2}$， ${\xi }_{3}$ 线性表出;
(2)
求 ${A}^{n}\beta$ ($n$ 为自然数).