高等数学提高无穷级数教材习题蒲和平非数习题解答综合题 8*无穷级数综合繁琐不看本题本题讨论已掌握查看解析收入错题#15884设 fn(x)=x1n+x−r{f}_{n}\left( x\right) = {x}^{\frac{1}{n}} + x - rfn(x)=xn1+x−r ,其中 r>0r > 0r>0 .(1) 证明 fn(x){f}_{n}\left( x\right)fn(x) 在 (0,+∞)\left( {0, + \infty }\right)(0,+∞) 内有唯一的零点 xn{x}_{n}xn(2) 求 rrr 为何值时级数 ∑n=1∞xn\mathop{\sum }\limits_{n = 1}^{\infty }{x}_{n}n=1∑∞xn 收敛，为何值时级数 ∑n=1∞xn\mathop{\sum }\limits_{n = 1}^{\infty }{x}_{n}n=1∑∞xn 发散.